25.09.11W każdym systemie pomiarowym – od komunikacji bezprzewodowej po fotografię cyfrową – stosunek sygnału do szumu (SNR) jest podstawowym wskaźnikiem jakości. Niezależnie od tego, czy analizujesz obrazy z teleskopu, poprawiasz nagrania mikrofonowe, czy rozwiązujesz problemy z łączem bezprzewodowym, SNR informuje, ile użytecznych informacji wyróżnia się spośród niepożądanych szumów tła.
Jednak prawidłowe obliczenie SNR nie zawsze jest proste. W zależności od systemu, konieczne może być uwzględnienie dodatkowych czynników, takich jak prąd ciemny, szum odczytu lub łączenie pikseli. Ten przewodnik przeprowadzi Cię przez teorię, podstawowe wzory, typowe błędy, zastosowania i praktyczne sposoby poprawy SNR, zapewniając możliwość precyzyjnego zastosowania w szerokim zakresie kontekstów.
Co to jest stosunek sygnału do szumu (SNR)?
W swojej istocie stosunek sygnału do szumu mierzy zależność między siłą pożądanego sygnału i szumem tła, który go tłumi.
● Sygnał = istotna informacja (np. głos w rozmowie, gwiazda na obrazie teleskopowym).
● Szum = przypadkowe, niepożądane wahania, które zniekształcają lub ukrywają sygnał (np. statyka, szum czujnika, zakłócenia elektryczne).
Matematycznie SNR definiuje się jako:
Ponieważ stosunki te mogą się zmieniać o wiele rzędów wielkości, SNR jest zwykle wyrażany w decybelach (dB):
● Wysoki współczynnik SNR (np. 40 dB): dominuje sygnał, co przekłada się na wyraźne i wiarygodne informacje.
● Niski współczynnik SNR (np. 5 dB): szum przytłacza sygnał, utrudniając interpretację.
Jak obliczyć SNR
Obliczenia stosunku sygnału do szumu można przeprowadzić z różną dokładnością, w zależności od uwzględnionych źródeł szumu. W tej sekcji zostaną przedstawione dwie formy: jedna uwzględniająca prąd ciemny i druga zakładająca, że można go pominąć.
Uwaga: Dodawanie niezależnych wartości szumu wymaga ich sumowania w kwadraturze. Każde źródło szumu jest podnoszone do kwadratu, sumowane, a następnie obliczany jest pierwiastek kwadratowy z sumy.
Stosunek sygnału do szumu z prądem ciemnym
Poniżej przedstawiono równanie, które należy stosować w sytuacjach, gdy szum ciemnego prądu jest na tyle duży, że wymaga uwzględnienia:
Oto definicja terminów:
Sygnał (e-): Jest to sygnał interesujący w fotoelektronach, po odjęciu sygnału prądu ciemnego
Całkowity sygnał (e-) będzie liczbą fotoelektronów w interesującym pikselu – a nie wartością piksela w jednostkach szarości. Drugim wystąpieniem sygnału (e-), na dole równania, jest szum fotonowy.
Prąd ciemny (DC):Wartość aktualna ciemnego koloru dla danego piksela.
t: Czas ekspozycji w sekundach
σr:Odczyt szumu w trybie aparatu.
Stosunek sygnału do szumu dla pomijalnego prądu ciemnego
W przypadku krótkich (Przy czasach ekspozycji < 1 sekundy oraz chłodzonych, wydajnych kamerach, szum ciemnego prądu będzie na ogół znacznie niższy od szumu odczytu i można go bezpiecznie pominąć.
Gdzie warunki są ponownie takie, jak zdefiniowano powyżej, z wyjątkiem tego, że sygnału prądu ciemnego nie trzeba obliczać i odejmować od sygnału, ponieważ powinien on być równy zeru.
Ograniczenia tych wzorów i brakujące wyrazy
Wzory przeciwne zapewnią jedynie poprawne odpowiedzi dla CCD iKamery CMOS. EMCCD i urządzenia wzmacniające wprowadzają dodatkowe źródła szumu, dlatego te równania nie mogą być stosowane. Aby uzyskać pełniejsze równanie stosunku sygnału do szumu, uwzględniające te i inne czynniki, należy:
Innym terminem szumu, który jest (lub był) powszechnie uwzględniany w równaniach SNR, jest nierównomierność fotoreakcji (PRNU), czasami nazywana „szumem o stałym wzorze” (FPN). Reprezentuje ona nierównomierność wzmocnienia i odpowiedzi sygnału w całym czujniku, która może stać się dominująca przy wysokich sygnałach, jeśli są wystarczająco duże, zmniejszając SNR.
Choć wczesne aparaty miały wystarczająco dużo PRNU, aby wymagać jego umieszczenia, większość nowoczesnychkamery naukowemają wystarczająco niski PRNU, aby jego udział był znacznie niższy niż szumu śrutowego fotonów, zwłaszcza po zastosowaniu korekcji na pokładzie. Z tego powodu jest on obecnie zazwyczaj pomijany w obliczeniach SNR. Jednak PRNU jest nadal istotny dla niektórych kamer i zastosowań i jest uwzględniany w bardziej zaawansowanym równaniu SNR dla zapewnienia kompletności. Oznacza to, że podane równania są przydatne dla większości systemów CCD/CMOS, ale nie należy ich traktować jako uniwersalnych.
Rodzaje szumu w obliczeniach SNR
Obliczanie SNR nie polega jedynie na porównaniu sygnału z pojedynczą wartością szumu. W praktyce wiele niezależnych źródeł szumu ma na to wpływ, a ich zrozumienie jest kluczowe.
Hałas strzałowy
● Pochodzenie: statystyczne przybycie fotonów lub elektronów.
● Skala z pierwiastkiem kwadratowym sygnału.
● Dominująca w obrazowaniu ograniczonym fotonami (astronomia, mikroskopia fluorescencyjna).
Szum termiczny
● Nazywany jest także szumem Johnsona-Nyquista i powstaje w wyniku ruchu elektronów w rezystorach.
● Zwiększa się wraz z temperaturą i szerokością pasma.
● Ważne w elektronice i komunikacji bezprzewodowej.
Szum ciemnego prądu
● Losowe wahania prądu ciemnego w czujnikach.
● Ma to większe znaczenie przy długich ekspozycjach lub ciepłych detektorach.
● Zmniejszone poprzez schłodzenie czujnika.
Odczyt szumu
● Szum wzmacniaczy i przetwarzania analogowo-cyfrowego.
● Stała dla każdego odczytu, co jest szczególnie istotne w warunkach słabego sygnału.
Szum kwantyzacji
● Wprowadzone poprzez digitalizację (zaokrąglanie do poziomów dyskretnych).
● Ważne w systemach o małej głębi bitowej (np. dźwięk 8-bitowy).
Hałas środowiskowy/systemowy
● EMI, przesłuchy, tętnienia zasilania.
● Może dominować, jeśli ekranowanie/uziemienie jest słabe.
Zrozumienie, który z nich jest dominujący, pomaga w wyborze właściwej formuły i metody łagodzenia.
Typowe błędy w obliczaniu SNR
Łatwo natknąć się na wiele „skróconych” metod szacowania stosunku sygnału do szumu w obrazowaniu. Zazwyczaj są one albo mniej złożone niż równania przedstawione na następnej stronie, albo pozwalają na łatwiejsze wyprowadzenie danych z samego obrazu, bez konieczności znajomości parametrów kamery, takich jak szum odczytu, albo spełniają oba te kryteria. Niestety, prawdopodobnie każda z tych metod jest niepoprawna i prowadzi do przekłamanych i nieprzydatnych wyników. Zdecydowanie zaleca się stosowanie równań przedstawionych na następnej stronie (lub ich wersji zaawansowanej) we wszystkich przypadkach.
Do najczęstszych fałszywych skrótów zalicza się:
1. Porównanie intensywności sygnału z intensywnością tła w poziomach szarości. To podejście ma na celu ocenę czułości kamery, siły sygnału lub stosunku sygnału do szumu poprzez porównanie intensywności szczytowej z intensywnością tła. To podejście jest głęboko wadliwe, ponieważ wpływ przesunięcia kamery może dowolnie wpływać na intensywność tła, wzmocnienie może dowolnie wpływać na intensywność sygnału, a nie uwzględnia się wpływu szumu ani w sygnale, ani w tle.
2. Podzielenie szczytów sygnału przez odchylenie standardowe obszaru pikseli tła. Lub porównanie wartości szczytowych z szumem wizualnym w tle, widocznym na profilu liniowym. Zakładając, że przesunięcie jest prawidłowo odejmowane od wartości przed dzieleniem, najpoważniejszym zagrożeniem w tym podejściu jest obecność światła tła. Każde światło tła zazwyczaj będzie dominować w szumie w pikselach tła. Co więcej, szum w sygnale będący przedmiotem zainteresowania, taki jak szum śrutowy, w ogóle nie jest brany pod uwagę.
3. Średni sygnał w pikselach będących przedmiotem zainteresowania a odchylenie standardowe wartości pikseli: Porównanie lub obserwacja zmian sygnału szczytowego w sąsiednich pikselach lub kolejnych klatkach jest bliższe prawdy niż inne metody uproszczone, ale jest mało prawdopodobne, aby uniknąć innych czynników zniekształcających wartości, takich jak zmiana sygnału, która nie wynika z szumu. Ta metoda może być również niedokładna ze względu na małą liczbę pikseli w porównaniu. Nie należy również zapominać o odjęciu wartości przesunięcia.
4. Obliczanie SNR bez konwersji na jednostki natężenia fotoelektronów lub bez usuwania przesunięcia: Ponieważ szum śrutowy fotonów jest zwykle największym źródłem szumu i do pomiaru potrzebna jest znajomość przesunięcia i wzmocnienia kamery, nie da się uniknąć przeliczania SNR na fotoelektrony.
5. Ocena SNR na oko: Chociaż w pewnych okolicznościach ocena lub porównanie SNR na oko może być przydatne, istnieją również nieoczekiwane pułapki. Ocena SNR w pikselach o wysokiej wartości może być trudniejsza niż w pikselach o niższej wartości lub w pikselach tła. Mogą również odgrywać rolę bardziej subtelne efekty: na przykład różne monitory komputerowe mogą renderować obrazy o bardzo różnym kontraście. Ponadto wyświetlanie obrazów z różnymi poziomami powiększenia w oprogramowaniu może znacząco wpływać na wizualny wygląd szumów. Jest to szczególnie problematyczne w przypadku porównywania kamer o różnych rozmiarach pikseli w przestrzeni obiektowej. Wreszcie, obecność światła w tle może zniweczyć wszelkie próby wizualnej oceny SNR.
Zastosowania SNR
SNR to uniwersalny wskaźnik o szerokim zakresie zastosowań:
● Nagrywanie dźwięku i muzyki: Określa przejrzystość, zakres dynamiki i wierność nagrań.
● Komunikacja bezprzewodowa: SNR jest bezpośrednio związany ze współczynnikiem błędów bitowych (BER) i przepustowością danych.
● Obrazowanie naukowe: W astronomii wykrywanie słabych gwiazd na tle świecącego nieba wymaga wysokiego współczynnika SNR.
● Sprzęt medyczny: Skanowanie EKG, MRI i tomografia komputerowa opierają się na wysokim współczynniku SNR, co pozwala odróżnić sygnały od szumu fizjologicznego.
● Aparaty fotograficzne i fotografia: Aparaty konsumenckie i naukowe czujniki CMOS wykorzystują współczynnik SNR do oceny wydajności przy słabym oświetleniu.
Poprawa SNR
Ponieważ SNR jest tak krytycznym wskaźnikiem, w jego poprawę wkłada się wiele wysiłku. Strategie obejmują:
Podejścia sprzętowe
● Użyj lepszych czujników z niższym prądem ciemnym.
● Aby zredukować zakłócenia elektromagnetyczne, należy zastosować ekranowanie i uziemienie.
● Chłodne detektory w celu tłumienia szumu termicznego.
Podejścia programistyczne
● Zastosuj filtry cyfrowe w celu usunięcia niechcianych częstotliwości.
● Użyj uśredniania w wielu klatkach.
● Stosowanie algorytmów redukcji szumów w przetwarzaniu obrazu i dźwięku.
Łączenie pikseli i jego wpływ na SNR
Wpływ podziału na przedziały sygnału i szumu zależy od technologii kamery i zachowania czujnika, ponieważ parametry szumów kamer podzielonych na przedziały i niepodzielonych na przedziały mogą się znacznie różnić.
Kamery CCD mogą sumować ładunek sąsiednich pikseli „na chipie”. Szum odczytu występuje tylko raz, chociaż sygnał prądu ciemnego z każdego piksela również zostanie zsumowany.
Większość kamer CMOS wykonuje binowanie poza układem scalonym, co oznacza, że wartości są najpierw mierzone (z uwzględnieniem wprowadzonego szumu odczytu), a następnie sumowane cyfrowo. Szum odczytu dla takich sumowań wzrasta poprzez pomnożenie przez pierwiastek kwadratowy z liczby zsumowanych pikseli, tj. przez współczynnik 2 w przypadku binowania 2x2.
Ponieważ zachowanie szumów czujników może być skomplikowane, w przypadku zastosowań ilościowych zaleca się zmierzenie przesunięcia, wzmocnienia i szumu odczytu kamery w trybie binarnym i wykorzystanie tych wartości w równaniu stosunku sygnału do szumu.
Wniosek
Stosunek sygnału do szumu (SNR) to jeden z najważniejszych wskaźników w nauce, inżynierii i technologii. Od definiowania przejrzystości połączeń telefonicznych po umożliwienie wykrywania odległych galaktyk, SNR stanowi podstawę jakości systemów pomiarowych i komunikacyjnych. Opanowanie SNR to nie tylko zapamiętywanie wzorów — to zrozumienie założeń, ograniczeń i rzeczywistych kompromisów. Z tej perspektywy inżynierowie i badacze mogą wykonywać bardziej wiarygodne pomiary i projektować systemy, które dostarczają istotnych informacji nawet w warunkach dużego szumu.
Chcesz dowiedzieć się więcej? Zajrzyj do powiązanych artykułów:
Tucsen Photonics Co., Ltd. Wszelkie prawa zastrzeżone. Przy cytowaniu prosimy o podanie źródła:www.tucsen.com
